Persamaan Kuadrat

Home » Matematika » Persamaan Kuadrat

Persamaan Kuadrat

Posted by Unknown Minggu, 18 Januari 2015 0 comments

Persamaan kuadrat merupakan bentuk persamaan yang pangkat terbesar variabelnya adalah 2. Bentuk umum persamaan ini adalah $y = ax^2 + bx + c = 0$ dengan $a \# 0$ , a, b, dan c adalah koefisien dan x merupakan variabelnya.

Jika digambar dalam koordinat Cartesius, persamaan ini akan berbentuk parabola yang bentuknya ditentukan oleh nilai a.
Jika a > 0 maka parabolanya terbuka ke atas, dan jika a < 0, maka parabolanya terbuka ke bawah. Sumbu simetrinya terletak pada $-b/2a$ . Sedangkan c menentukan titik potong terhadap sumbu y saat x = 0.

Penyelesaian Akar-akar Persamaan Kuadrat

Ada tiga metode yang biasa digunakan untuk menyelesaikannya, yaitu memfaktorkan, menggunakan rumus abc, atau menggunakan metode melengkapkan kuadrat sempurna. Semuanya menghasilkan nilai yang sama, namun beberapa metode memiliki kelebihan tersendiri, dan terkadang salah satu metode lebih mudah digunakan daripada metode lain untuk bentuk persamaan kuadrat tertentu.

Perhatikan contoh persamaan kuadrat berikut.

$x^2 - 5x + 6 = 0$

Dengan menggunakan metode factoring, ruas kiri tersebut dapat kita ubah menjadi perkalian dua faktor, yaitu: $(x - 3)(x - 2) = 0$
Maka salah satu faktornya harus sama dengan 0, sehingga $x = 3$ atau $x = 2$
Kemudian perhatikan contoh persamaan kuadrat berikut:\

$2x^2 - 7x + 4 = 0$

Persamaan ini tidak bisa kita faktorkan. Oleh karena itu, cara menyelesaikannya adalah dengan menggunakan rumus abc, yaitu:

$x_1,2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

Dengan demikian,

$x_1,2 = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4.2.4}}{2.2}$
$x_1,2 = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 32}}{4}$
$x_1,2 = \frac{7 \pm \sqrt{17}}{4}$

Berikut ini contoh cara solusi dengan menggunakan metode menyelesaikan kuadrat sempurna:
Carilah akar-akar dari $x^2 - 4x + 3 = 0$
Caranya adalah kita mengubah ruas kiri menjadi bentuk kuadrat, yaitu:

$x^2 - 4x + 4 - 1 = 0$
$(x-2)^2 - 1 = 0$
$(x-2)^2 = 1$ lalu akarkan kedua ruas, menjadi
$(x-2) = \pm 1$
Sehingga $x_1,2 = 2 \pm 1$
Maka $x_1 = 3$ atau $x_1 = 1$

Diskriminan Persamaan Kuadrat

Nilai $b^2 - 4ac$ biasa disebut dengan diskriminan, atau D.
Jika D> 0, maka akar-akarnya real dan peta.

Jika D = 0, maka akar-akarnya real dan kembar. Sedangkan jika D < 0, maka persamaan kuadrat tersebut tidak memiliki akar-akar real.

MaFia bersama Lucas Nainggolan

Persamaan Kuadrat

Related Post:

0 komentar:

Posting Komentar