MaFia bersama Lucas Nainggolan

1.  Suku ke-4 dan suku ke-9 suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 110 dan 150. Suku ke-30 barisan tersebut adalah ...

A. 308 B. 318 C. 326

D. 344 E. 354

Pembahasan
Dari beberapa suku yang diketahui diperoleh persamaan yaitu :
(1) U4 = a + 3b = 110
(2) U9 = a + 8b = 150

Dengan dua persamaan di atas, kita dapat menentukan nilai suku pertama (a) dan beda (b) barisan aritmatika tersebut. Nilai a dan b dapat ditentukan dengan metode eliminasi ataupun metode substitusi. Dengan metode substitusi, diperoleh :
a + 3b = 110 → a = 110 - 3b → substitusi ke persamaan (2).
a + 8b = 150
⇒ 110 - 3b + 8b = 150
⇒ 110 + 5b = 150
⇒ 5b = 40
⇒ b = 8
Karena b = 8, maka a = 110 - 3(8) = 110 - 24 = 86.
Jadi, suku ke-30 barisan aritmatika tersebut adalah :
U30 = a + 29b
⇒ U30 = 86 + 29(8)
⇒ U30 = 86 + 232
⇒ U30 = 318 (Opsi B)

2.  Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku ke-5 adalah 22 dan suku ke-12 adalah 57. Suku ke-15 barisan ini adalah ...

A. 62 B. 68 C. 72

D. 74 E. 76

Pembahasan 
Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut :
(1) U5 = a + 4b = 22
(2) U12 = a + 11b = 57

Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut :
a + 4b = 22 → a = 22 - 4b → substitusi ke persamaan (2).
a + 11b = 57
⇒ 22 - 4b +11b = 57
⇒ 22 + 7b = 57
⇒ 7b = 35
⇒ b = 5
Karena b = 5, maka a = 22 - 4(5) = 22 - 20 = 2.
Jadi, suku ke-15 barisan aritmatika tersebut adalah :
U15 = a + 14b
⇒ U15 = 2 + 14(5)
⇒ U15 = 2 + 70
⇒ U15 = 72 (Opsi C)

3.  Suku keempat dan suku ketujuh suatu barisan aritmatika berturut-turut adalah 17 dan 29. Suku barisan ke-25 adalah ...

A. 97 B. 101 C. 105

D. 109 E. 113

Pembahasan 
Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut :
(1) U4 = a + 3b = 17
(2) U7 = a + 6b = 29

Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut :
a + 3b = 17 → a = 17 - 3b → substitusi ke persamaan (2).
a + 6b = 29
⇒ 17 - 3b + 6b = 29
⇒ 17 + 3b = 29
⇒ 3b = 12
⇒ b = 4
Karena b = 4, maka a = 17 - 3(4) = 17 - 12 = 5.
Jadi, suku ke-25 barisan aritmatika tersebut adalah :
U25 = a + 24b
⇒ U25 = 5 + 24(4)
⇒ U25 = 5 + 96
⇒ U25 = 101 (Opsi B)

4.  Suku kedua barisan aritmatika adalah 5 dan suku kelima adalah 14. Suku ke-20 barisan aritmatika tersebut adalah ...

A. 59 B. 62 C. 63

D. 65 E. 68

Pembahasan 
Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut :
(1) U2 = a + b = 5
(2) U5 = a + 4b = 14

Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut :
a + b = 5 → a = 5 - b → substitusi ke persamaan (2).
a + 4b = 14
⇒ 5 - b + 4b = 14
⇒ 5 + 3b = 14
⇒ 3b = 9
⇒ b = 3
Karena b = 3, maka a = 5 - 3 = 2.
Jadi, suku ke-20 barisan aritmatika tersebut adalah :
U20 = a + 19b
⇒ U20 = 2 + 19(3)
⇒ U20 = 2 + 57
⇒ U20 = 59 (Opsi A)

5.  Dari suatu barisan aritmatika diketahui suku keempat adalah 7 dan jumlah suku keenam dan kedelapan adalah 23. Besar suku kedua puluh adalah ...

A. 21 B. 20 C. 31

D. 41 E. 60

Pembahasan 
Dari soal diperoleh dua persamaan sebagai berikut :
(1) U4 = a + 3b = 7
(2) U6 + U8 = (a + 5b) + (a + 7b) = 2a + 12b = 23

Dengan menggunakan metode substitusi, diperoleh nilai suku pertama dan beda sebagai berikut :
a + 3b = 7 → a = 7 - 3b → substitusi ke persamaan (2).
2a + 12b = 23
⇒ 2(7 - 3b) + 12b = 23
⇒ 14 - 6b + 12b = 23
⇒ 6b = 9
⇒ b = 9/6 = 3/2

Karena b = 3/2, maka a = 7 - 3(3/2) = (14 - 9)/2 = 5/2.
Jadi, suku ke-20 barisan aritmatika tersebut adalah :
U20 = a + 19b
⇒ U20 = 5/2 + 19(3/2)
⇒ U20 = 5/2 + 57/2
⇒ U20 = 62/2 = 31 (Opsi C)

sekian dari saya, semoga bermanfaat.